서점 수학 코너에서 ‘심화’, ‘최상위’라고 적힌 문제집을 보면 그냥 지나치기가 어려웠습니다. 아이가 어려운 문제도 일찍 접해야 나중에 수학을 잘할 것 같았습니다. 결국 아이의 현재 상태보다 제 조급함을 따라 심화 문제집 한 권을 샀습니다.
첫 시도는 일주일 만에 끝났습니다. 문제 세 개를 붙잡고 40분을 보냈고 아이는 세 문제를 모두 틀렸습니다. 사흘째에는 책을 펴기도 전에 표정이 굳었습니다.
그 책을 몇 달 동안 책장에 넣어뒀다가 다시 꺼냈습니다. 두 번째에는 같은 책을 처음과 다르게 사용했습니다. 모든 단원을 순서대로 풀리지 않고, 기본 문제를 편안하게 해결하는 단원만 골랐습니다. 하루에 푸는 문제 수도 크게 줄였습니다.
이 글은 저희 아이가 심화 문제집을 처음 시작했다가 실패한 이유와, 몇 달 뒤 다시 시도하면서 확인한 기준에 대한 기록입니다.
첫 번째에는 어려운 문제를 오래 붙드는 것이 공부라고 생각했습니다
처음 심화 문제집을 펼친 날 아이는 문제 세 개를 푸는 데 40분 정도를 썼습니다. 저는 어려운 문제를 오래 고민하는 과정이 필요하다고 생각해 계속 앉아 있게 했습니다.
하지만 아이는 여러 방법을 시도하며 고민하는 상태가 아니었습니다. 문제에서 무엇을 묻는지 파악하지 못한 채 시간을 견디고 있었습니다. 풀이를 조금씩 적거나 그림을 그려보는 모습도 없었습니다.
둘째 날에는 책을 펼치자마자 하기 싫다고 했고, 사흘째에는 눈물이 났습니다. 그제야 문제집을 덮었습니다. 어려운 문제를 풀지 못한 것보다 수학책을 펴는 일 자체를 싫어하게 되는 것이 더 걱정됐습니다.
당시에는 기본 문제집에서도 같은 유형을 반복해 틀릴 때가 있었습니다. 기본 개념을 적용하는 일이 아직 편하지 않은 상태에서, 여러 개념을 함께 사용해야 하는 심화 문제를 먼저 시작한 것입니다.
심화 문제집을 덮은 동안 기본 문제부터 다시 봤습니다
심화 문제집을 중단한 뒤에는 새로운 책을 추가하지 않았습니다. 하루 문제집 분량을 줄이고, 지금 풀던 기본 문제집에서 반복해서 틀리는 문제를 다시 확인했습니다.
몇 달이 지나자 두세 단원에서 기본 문제를 비교적 안정적으로 풀기 시작했습니다. 틀린 문제도 제가 풀이를 바로 알려주지 않으면 스스로 다시 시도하는 경우가 늘었습니다.
저희는 기본 문제집에서 정답률이 90% 안팎으로 유지되는지를 참고했습니다. 하지만 90%라는 숫자 하나만으로 다시 시작한 것은 아닙니다. 답을 외워서 맞힌 것이 아니라 풀이 이유를 설명하는지, 틀린 문제를 다시 풀 수 있는지도 함께 봤습니다.
이 수치는 심화 문제집을 시작하기 위한 공식 기준이 아니라 저희 집에서 성급하게 다시 꺼내지 않기 위해 정한 기준이었습니다.
두 번째에는 잘하는 단원만 골라 시작했습니다
심화 문제집을 다시 꺼냈을 때 처음부터 차례대로 풀리지 않았습니다. 기본 문제를 편안하게 해결하는 단원만 골랐습니다. 연산 단원에서는 심화 문제를 풀더라도, 아직 자주 틀리는 도형 단원은 기본 문제를 더 보는 식이었습니다.
학년이 같아도 단원마다 아이의 상태가 달랐습니다. 그래서 ‘3학년이 됐으니 심화를 시작한다’는 식으로 정하지 않고, 기본 내용을 이해한 단원에서만 한두 문제씩 시도했습니다.
하루 분량도 두세 문제 정도로 줄였습니다. 처음처럼 한 페이지를 반드시 끝내게 하지 않았습니다. 한 문제에서 여러 방법을 생각해봤다면 정답을 맞히지 못해도 그날 공부는 끝냈습니다.
두 번째 시도에서도 아이는 문제를 많이 틀렸습니다. 하지만 틀린 뒤 반응은 달랐습니다. 처음에는 책을 덮으려고 했지만, 두 번째에는 풀이를 다시 보거나 다른 방법으로 한번 더 해보겠다고 말하는 경우가 생겼습니다.
저희가 다시 시작하기 전에 본 모습
심화 문제집을 다시 꺼내기 전에는 다음과 같은 모습을 함께 봤습니다.
- 기본 문제의 정답률이 단원마다 크게 흔들리지 않았습니다.
- 틀린 문제를 바로 포기하지 않고 혼자 다시 풀어보려고 했습니다.
- 풀이 방법을 외워 말하는 것이 아니라 왜 그렇게 계산했는지 설명했습니다.
- 어려운 문제를 틀렸을 때 책을 덮기보다 어디에서 잘못됐는지 궁금해했습니다.
모든 조건이 완벽하게 갖춰질 때까지 기다린 것은 아닙니다. 다만 기본 문제에서도 자주 막히거나, 어려운 문제를 보는 것만으로 아이가 힘들어한다면 심화보다 기본 문제를 더 익히는 편을 택했습니다.
심화와 선행도 구분했습니다. 심화 문제집은 현재 학년에서 배운 개념을 더 복잡하게 사용하는 책이고, 선행은 아직 배우지 않은 다음 학년 내용을 먼저 공부하는 것입니다. 저희는 진도를 앞당기는 대신 현재 배운 단원에서 생각을 조금 더 확장하는 용도로 사용했습니다.
정답을 바로 알려주지 않되 오래 방치하지도 않았습니다
처음에는 답지를 다음 날까지 보여주지 않는 규칙을 만들었습니다. 하지만 아이가 아무런 실마리도 찾지 못한 문제까지 무조건 하루 동안 붙잡게 하는 것은 도움이 되지 않았습니다.
지금은 아이가 그림을 그리거나 작은 숫자로 바꾸는 등 한두 가지 방법을 시도했는지 먼저 봅니다. 시도한 뒤에도 막히면 작은 힌트를 주거나 풀이의 첫 부분을 함께 봅니다.
답지를 본 뒤에는 정답을 베껴 쓰지 않고, 책을 덮은 상태에서 풀이의 핵심을 아이 말로 설명하게 했습니다. 다음 날 같은 문제를 다시 풀어보고 기억하는지도 확인했습니다.
오래 고민하는 것 자체보다, 막혔을 때 다른 방법을 시도하고 풀이를 이해한 뒤 다시 해보는 과정이 저희 아이에게는 더 중요했습니다.
심화 문제집을 하지 않는 단원도 남겨뒀습니다
심화 문제집을 다시 시작했다고 모든 단원을 끝까지 풀리지는 않았습니다. 기본 문제에서 자주 틀리는 단원, 학교 수업에서 아직 헷갈리는 단원은 심화 문제를 건너뛰었습니다.
심화 문제집 한 권을 완북하는 것을 목표로 삼으면 아이 상태보다 남은 페이지가 기준이 되기 쉬웠습니다. 저희는 필요한 단원만 골라 사용했고, 풀지 않은 페이지가 남아 있어도 그대로 뒀습니다.
문제집의 난이도를 고르는 자세한 방법은 별도로 작성한 문제집 선택 글에서 다뤘습니다. 이 글에서는 어떤 책을 살지보다, 이미 산 심화 문제집을 언제 꺼내고 어떻게 사용했는지에만 집중했습니다.
마무리
처음 심화 문제집을 시작했을 때 아이는 어려운 문제를 고민한 것이 아니라, 무엇을 해야 할지 모른 채 시간을 견디고 있었습니다. 기본 문제가 아직 편하지 않은 상태에서 제 조급함으로 책을 먼저 꺼낸 것이 원인이었습니다.
몇 달 뒤에는 기본 문제를 안정적으로 풀고, 틀린 문제를 다시 시도하는 단원에서만 심화 문제를 시작했습니다. 같은 책이었지만 푸는 단원과 분량, 틀렸을 때의 도움 방식이 달라졌습니다.
심화 문제집의 시작 시기를 학년만으로 정하기는 어려웠습니다. 저희 집에서는 현재 단원의 기본 문제를 이해하고 있는지, 틀린 뒤 다시 시도할 여유가 있는지를 먼저 확인하는 편이 잘 맞았습니다. 조급해서 산 책이라도 아이가 준비될 때까지 책장에서 기다리게 할 수 있었습니다.