종이접기를 3개월 동안 해본 결과, 회전, 뒤집기, 대칭처럼 평면도형을 머릿속에서 움직이는 문제에는 도움이 됐습니다. 하지만 쌓기나무나 위에서 본 모양처럼 입체를 다루는 문제까지 해결되지는 않았습니다.
그 뒤 아이가 어려워하는 도형 문제를 유형별로 나누고, 각 유형에 맞는 활동을 하나씩 시도했습니다. 종이접기, 칠교, 주사위 쌓기, 그림자 놀이, 보물지도 그리기입니다. 전부 학원이나 비싼 교구 없이 집에서 해본 방법입니다.
다섯 가지를 모두 할 필요는 없습니다. 아이가 어려워하는 문제가 평면도형인지, 쌓기나무인지, 공간을 표현하는 문제인지 먼저 확인한 뒤 필요한 활동 하나를 고르면 됩니다.
회전, 뒤집기, 대칭이 어렵다면 종이접기
종이접기는 평면도형을 직접 돌리고 접어보는 활동입니다. 정사각형을 대각선으로 접으면 삼각형이 되고, 접었던 종이를 펼치면 양쪽에 같은 모양이 나타납니다.
처음에는 아이가 원하는 모양을 그냥 접게 했습니다. 익숙해진 뒤에는 “펼치면 접은 선이 어디에 생길까?”, “반대쪽에도 같은 모양이 있을까?”라고 물었습니다. 접기 자체보다 펼치기 전 결과를 예상하게 했을 때 회전과 대칭 문제에 도움이 됐습니다.
다만 종이접기는 평면도형 활동이므로 쌓기나무와 같은 입체 문제에는 한계가 있었습니다. 구체적인 진행 과정과 한계는 앞서 작성한 종이접기 후기에서 따로 정리했습니다.
도형을 나누고 합치는 문제가 어렵다면 칠교
칠교는 일곱 개의 조각을 돌리고 뒤집어 새로운 모양을 만드는 활동입니다. 저희는 처음부터 정답 없이 만들게 하지 않고, 완성 그림 위에 조각을 올려보는 것부터 시작했습니다.
다음에는 답지와 같은 방향으로 조각을 배치하고, 익숙해진 뒤에는 완성 그림만 보고 만들게 했습니다. 아이가 막힐 때는 정답을 바로 보여주지 않고 “큰 삼각형부터 놓아볼까?”, “이 빈자리에 들어갈 수 있는 조각은 어떤 모양일까?”라고 물었습니다.
이 활동을 하면서 아이는 복잡한 도형도 여러 개의 작은 삼각형과 사각형으로 나눠볼 수 있다는 것을 익혔습니다. 도형을 여러 조각으로 나누거나 다시 합치는 문제에서 활용할 수 있었습니다.
쌓기나무와 여러 방향에서 본 모양이 어렵다면 주사위 쌓기
종이접기로 해결되지 않았던 입체 문제에는 주사위를 사용했습니다. 같은 크기의 주사위 몇 개를 쌓아놓고 위, 앞, 옆에서 본 모양을 종이에 그리게 했습니다.
처음에는 실물을 보고 그림을 그렸습니다. 그다음에는 반대로 제가 그린 앞모양과 윗모양을 보고 아이가 주사위를 쌓게 했습니다. 실물을 그림으로 바꾸는 것과 그림을 다시 실물로 만드는 활동을 함께한 것입니다.
이 과정에서 위에서 보면 보이지 않는 주사위가 있을 수 있다는 점과, 보는 방향에 따라 같은 입체의 모양이 달라진다는 것을 직접 확인했습니다. 작은 모양을 연습할 때는 주사위로 충분했지만, 개수가 많아지면 같은 크기의 블록이나 쌓기나무 교구가 더 편했습니다.
보는 방향에 따른 모양이 헷갈리면 그림자 놀이
손전등으로 같은 물건을 위와 옆에서 비춰 그림자의 모양을 비교했습니다. 원기둥 모양의 통을 위에서 비추면 원에 가까운 그림자가 생기고, 옆에서 비추면 긴 사각형에 가까운 그림자가 나타납니다.
불을 켜기 전에 “이번에는 어떤 모양의 그림자가 생길까?”라고 먼저 예상하게 하고, 실제 그림자로 확인했습니다. 물건을 놓는 방향과 손전등의 위치를 바꾸면서 같은 물체도 보는 방향에 따라 다르게 보인다는 것을 경험했습니다.
그림자만으로 도형 개념을 모두 익힐 수는 없지만, 위에서 본 모양과 옆에서 본 모양이 왜 달라지는지 설명할 때 도움이 됐습니다.
공간을 위에서 본 모습으로 표현하기 어렵다면 보물지도
집 안에 물건을 숨기고 아이가 지도를 그려 다른 가족에게 위치를 알려주는 놀이를 했습니다. 처음에는 방과 가구를 보이는 방향 그대로 그렸습니다. 그래서 “천장에서 우리 집을 내려다보면 어떻게 보일까?”라고 물었습니다.
몇 번 반복하자 방과 거실의 위치를 위에서 본 모습으로 표현하기 시작했습니다. 정확한 축척을 요구하지는 않았습니다. 거실과 방 중 어느 쪽이 더 큰지, 현관에서 어느 방향으로 이동해야 하는지가 지도에 드러나는지를 확인했습니다.
이 활동은 공간의 위치 관계를 평면에 옮겨보는 연습이 됐습니다. 다만 지도를 예쁘게 그리는 것이 목적이 아니므로, 크기나 선이 정확하지 않아도 길을 찾아갈 수 있다면 그대로 인정했습니다.
아이의 오답에 따라 하나만 골랐습니다
저희는 다섯 가지를 매일 돌아가며 하지 않았습니다. 아이가 틀린 문제를 보고 필요한 활동 하나만 골랐습니다.
- 회전, 뒤집기, 대칭 — 종이접기
- 도형 나누기, 합치기 — 칠교
- 쌓기나무, 입체도형 — 주사위 쌓기
- 위, 앞, 옆에서 본 모양 — 주사위 쌓기와 그림자 놀이
- 위치와 공간 표현 — 보물지도 그리기
어떤 유형이 약한지 모르겠다면 최근 시험지나 문제집의 도형 오답부터 확인하는 것이 먼저였습니다. 회전 문제를 틀리는 아이에게 쌓기나무만 시키거나, 입체 문제를 어려워하는 아이에게 종이접기만 계속하면 필요한 연습과 어긋날 수 있기 때문입니다.
마무리
도형 문제를 어려워한다고 해서 도형 감각 전체가 부족한 것은 아니었습니다. 저희 아이는 평면 회전 문제와 입체 쌓기 문제에서 필요한 활동이 달랐습니다. 오답 유형을 나누고 그에 맞는 활동을 선택하니 무엇을 해야 할지가 분명해졌습니다.
집에서 시작한다면 다섯 가지를 모두 준비할 필요는 없습니다. 아이가 자주 틀리는 도형 문제 하나를 고르고, 그 문제를 실제 물건으로 만들어볼 수 있는 활동부터 시작하면 됩니다. 저희 집에서는 문제집 속 그림을 손으로 접고, 돌리고, 쌓아본 경험이 도형을 이해하는 데 도움이 됐습니다.